top of page
摘要
藉由水和甘油的不同重量比例混合，配製出具有不同密度、黏滯係數和表面張力的液體。將這些液體分別放入容器中，利用訊號產生器和喇叭使其以特定頻率振動。 找出各種可能出現的穩定駐波波形，和其會出現的特定頻率或頻率區間，並分析測得的頻率數據。
研究目 的
一、探討水與甘油以不同重量比混合後的液體性質趨勢
二、探討在液體表面可能出現的二維穩定駐波波形
三、探討液體性質對其表面波的波速
四、探討具不同性質及深度的液體產生各種波形時的頻率差異
研究結果
一、實驗一：液體性質
(一)密度：測得密度數據如下表
(二)黏滯係數：我們對測得的黏滯係數的測量值取自然對數，並去掉不在測量範圍內的數值，可以得到近似線性的關係，如下面的圖表。
(三)表面張力：測得液珠崩潰瞬間的高度數值和利用 𝛾=𝜌𝑔𝑟ℎ/2換算的結果如下表(其中r=0.225mm)。
二、實驗二
(一)確定穩定駐波波形：我們從高頻一路調整頻率往下，隨著頻率下降， 會出現一系列的波形。
1.同心圓：在一定頻率以上，液面會出現波長極短且振幅極小的同心圓 波形。
2.A系列：我們定義主要出現的波形為A系列，他們會在特定的頻率出現， 其內部有一圈繞著圓心，波峰波谷相間的駐波，名為An的波形即中央圈上 會同時出現n個腹點。A系列的波形的外圈也會出現一圈跟中央圈相反的 駐波。其示意圖如下表。
3.B 系列：B系列為不在主要波形內的過渡波形，他們不在特定的頻率 出現，而是在一段範圍內(兩種A系列中間)出現。
4.混亂：在兩個A系列中間，除了有B系列的穩定過渡波形，其餘皆為 沒有穩定駐波的混亂狀態。
結論
(一)液體性質
1.水與甘油混合液的密度與甘油重量比呈線性關係。
2.水與甘油混合液之黏滯係數取自然對數後，與甘油重量比約呈線性 關係。
3.我們測量表面張力的方法有瑕疵，但水與甘油混合液之表面張力與其比例沒有太大的關係。
(二)液體表面的二維駐波 分為在特定頻率出現的主要波形與其他過渡波形
(三)體表面波波速 我們成功利用測得的液體性質和波常的幾何關係，並配合原始公式 𝑣^2=(𝑔𝜆/2𝜋+2𝜋𝛾/𝜌𝜆)tanh〖2𝜋𝐻/𝜆〗 求出頻率理論值，並對照實驗所得的頻率數據。雖然成功造出線性的關係，但未能以預想的方式找出波速公式的黏滯係數修正項，這部分需要更精準的液體性質測量。
bottom of page