摘要

本文主要研究的是自創減除遊戲，遊戲過程如下：決定三個整數𝑛,𝑎,𝑏，其中𝑎≥2,𝑏≥1，接下來兩人輪流進行操作，一個人在它的回合中要執行以下的其中一個動作： A：把𝑛變成⌊𝑛/𝑎⌋ B：把𝑛變成𝑛−𝑏 最先把𝑛變小於或等於0的人獲勝本文主要探討此遊戲的必勝及必敗的情形，但是在改變遊戲內的參數後有時候會變得難以快速求出特定情況是必勝或是必敗。本文列舉出一些特定的參數組合使得我們可以快速求出特定情況的必勝和必敗策略。

一、探討𝑎為偶數且𝑏=1的情況

二、探討𝑎為偶數且𝑏=2的情況

三、探討𝑎為偶數且𝑏|𝑎(𝑎−1)的情況

一、a=2,b=1時，先手必勝若且唯若𝑛最多只能被2整除偶數次。

二、a=2m,b=1先手必敗若𝑛在2𝑚進位制下偶數出現在奇數位或總位數是奇數。

三、a=4m,b=2時若𝑛≡2,3(mod 4)，則先手必勝，否則遞迴計算。

四、當𝑎≡2(mod 4)時，

1.若𝑛<𝑎，則先手必勝。

2.若𝑎≤𝑛<𝑎^2，則先手必勝若且唯若𝑛−𝑎≡2,3(mod 4)。

3.若𝑎^2≤𝑛，則：若𝑛≡2,3(mod 4)，則先手必勝，其餘遞迴計算。

五、當𝑎為偶數且𝑎≤𝑏,𝑏|𝑎(𝑎−1)時：

1.若𝑛<𝑎^3 𝑏+𝑎^3，可利用一些引理來馬上判斷勝負。

2.若𝑎^3 𝑏+𝑎^3≤𝑛，則：若(𝑛−𝑎^2 ) mod 2𝑏≥𝑏，則先手必勝，否則遞迴計算。

我們研究出在這些特殊情況下，當n不大的時候有快速判斷的方法，而當n很大時，則有加速遞迴的方法。